Die notwendige Förderhöhe einer Pumpe in einer unverzweigten Rohrleitung erhält man aus der BERNOULLI-Gleichung für eindimensionale, stationäre Strömungen inkompressibler Medien:
p
in, p
out = Drücke beim Ansaugen bzw. Ablassen der Flüssigkeitsstände
ρ = Flüssigkeitsdichte
g = Fallbeschleunigung (9,81 m/s²)
H
geo = statischer Höhenunterschied zwischen den Flüssigkeitsniveaus der saug- und druckseitigen Behälter
H
l,tot = Gesamtrohrreibungsverlust zwischen Ein- und Austritt
v
in, v
out = mittlere Strömungsgeschwindigkeiten in saug- bzw. druckseitigen Behältern
Die mittleren Strömungsgeschwindigkeiten in den saug- bzw. druckseitigen Behältern sind nach dem Kontinuitätsgesetz meist unbedeutend klein und können vernachlässigt werden, wenn die Tankflächen im Vergleich zu denen der Rohrleitungen relativ groß sind. In diesem Fall wird die obige Formel vereinfacht, zu:
Der statische Teil der Anlagenkennlinie, d.h. der Teil, der nicht von der Strömungsgeschwindigkeit und damit dem Förderstrom abhängt, lautet:
Für geschlossene Systeme ergibt sich dieser Wert zu null.
Die Gesamtverlusthöhe setzt sich aus den Verlusten aller Komponenten der Saug- und Druckleitung zusammen. Sie ist bei genügend großen REYNOLDS-Zahlen dem Quadrat des Volumenstromes proportional.
g = Fallbeschleunigung (9,81 m/s²)
H
l,tot = Gesamtreibungsverlust zwischen Ein- und Austritt
v
i = mittlere Strömungsgeschwindigkeiten durch die Rohrquerschnittsfläche i
A
i = charakteristische Rohrquerschnittsfläche
ζ
i = Reibungsverlustbeiwert für Rohre, Formstücke usw.
Q = Förderstom
k = Proportionalitätsfaktor
Unter den genannten Voraussetzungen kann man nun die Parabel der Anlagenkennlinie angeben:
Der Proportionalitätsfaktor k wird aus dem gewünschten Betriebspunkt bestimmt. Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der pumpenspezifischen Drosselkurve (Pumpenkennlinie) stellt den tatsächlichen Betriebspunkt dar.
